Dodano produkt do koszyka

Analiza matematyczna dla fizyków

Analiza matematyczna dla fizyków

ocena:
głosów: - Napisz recenzję
PRZEDMOWA DO WYDANIA PIĄTEGO

W roku 1971 ukazał się podręcznik Krzysztofa Maurina Analiza, cz. 1, wydany przez Państwowe Wydawnictwo Naukowe w Warszawie. Podręcznik ten zawierał nowoczesny wykład analizy matematycznej, jednakże zdaniem studentów oraz wykładowców był zbyt trudny, w szczególności dla studentów pierwszego roku matematyki, fizyki czy też nauk technicznych, którym, między innymi, był on dedykowany. Wydaje się, że w związku z tym w roku 1975 Profesor Roman Stanisław Ingarden zaproponował napisanie podręcznika wzorowanego w zakresie tematyki oraz nowoczesności wykładu na książce K. Maurina, ale w pełni przystępnego dla studentów matematyki, fizyki i nauk technicznych. W efekcie tej propozycji w roku 1981 ukazał się pierwszy tom podręcznika L. Górniewicza i R. S. Ingardena Analiza matematyczna dla fizyków, a w roku 1983 tom drugi - obydwa wydane przez Państwowe Wydawnictwo Naukowe w Warszawie. W związku z brakiem finansowania w roku 1992 Państwowe Wydawnictwo Naukowe odstąpiło swe prawa wydawnicze Wydawnictwu Naukowemu Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu. Drugie wydanie ukazało się w roku 1994, trzecie w roku 2000, a ostatnie, czwarte wydanie, w roku 2004. Niniejsze, piąte wydanie, nie zawiera nowych koncepcji merytorycznych i dydaktycznych, dokonane zostały jedynie korekty zauważonych w wydaniu czwartym usterek technicznych oraz pewne niezbędne uzupełnienia. Wydanie to ma jednak wyjątkowy charakter. Pragnę je w całości zadedykować Panu Profesorowi Romanowi Stanisławowi Ingardenowi jako wyraz pamięci oraz głębokiego szacunku zarówno naukowego, jak i osobistego.

Lech Górniewicz
Toruń, marzec 2012

Cena: 43.60 zł 38.00

ebook

Dostawa
  • Wysyłka na e-mail 0.00 zł
Opis produktu
Tytuł
Analiza matematyczna dla fizyków
Język
polski
Wydawnictwo
Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika
ISBN
978-83-231-2924-0
Rok wydania
2012
Liczba stron
661
Format
pdf
Spis treści
WSPOMNIENIE O PROFESORZE ROMANIE STANISŁAWIE INGARDENIE (Miłosz Michalski) / IX
PRZEDMOWA DO WYDANIA PIĄTEGO / XIII

Rozdział 1. LICZBY RZECZYWISTE / 1
§ 1. Oznaczenia logiczne / 1
§ 2. Zbiory. Odwzorowania zbiorów / 2
§ 3. Aksjomatyczna teoria liczb rzeczywistych / 7
§ 4. Ciągi liczbowe / 13
§ 5. Granica ciągu liczbowego / 14
§ 6. Warunek Cauchy’ego / 21
§ 7. Granica górna i dolna / 23
§ 8. Szeregi liczbowe / 25
§ 9. Szeregi bezwzględnie zbieżne / 30
§ 10. Szeregi o wyrazach dodatnich / 34
§ 11. Zadania / 36

Rozdział 2. PRZESTRZENIE METRYCZNE / 43
§ 12. Definicja i przykłady przestrzeni metrycznych / 43
§ 13. Podzbiory przestrzeni metrycznej / 47
§ 14. Ciągi zbieżne w przestrzeni metrycznej / 54
§ 15. Odwzorowania ciągłe / 57
§ 16. Przykłady funkcji ciągłych / 62
§ 17. Przestrzenie zupełne / 64
§ 18. Przestrzenie zwarte / 69
§ 19. Przestrzenie spójne / 73
§ 20. Zadania / 75

Rozdział 3. CIAGI I SZEREGI FUNKCYJNE / 79
§ 21. Dalsze wiadomości o przestrzeniach zwartych / 79
§ 22. Przestrzeń funkcji ciągłych / 82
§ 23. Ciągi funkcyjne / 87
§ 24. Szeregi funkcyjne / 90
§ 25. Zadania / 93

Rozdział 4. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY I CAŁKOWY
FUNKCJI ZMIENNEJ RZECZYWISTEJ / 97
§ 26. Pochodna / 97
§ 27. Geometryczne podejście do pojęcia pochodnej / 108
§ 28. Interpretacje fizyczne pochodnej / 111
§ 29. Twierdzenia Lagrange’a i Cauchy’ego oraz ich zastosowania / 113
§ 30. Pochodne wyższych rzędów / 118
§ 31. Zastosowania fizyczne drugiej pochodnej / 121
§ 32. Twierdzenie Taylora / 123
§ 33. Zastosowania pochodnych wyższych rzędów / 126
§ 34. Szereg Taylora / 128
§ 35. Całka Riemanna / 129
§ 36. Całka jako funkcja górnej granicy całkowania / 138
§ 37. Technika wyznaczania całki nieoznaczonej / 141
§ 38. Całkowanie i różniczkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych: szeregi trygonometryczne i szeregi Fouriera / 154
§ 39. Całka niewłaściwa; jej związek z szeregami liczbowymi / 163
§ 40. Zadania / 165

Rozdział 5. ZASTOSOWANIA RACHUNKU RÓŻNICZKOWEGO I CAŁKOWEGO / 171
§ 41. Krzywe płaskie / 171
§ 42. Asymptoty; badanie przebiegu zmienności krzywych / 177
§ 43. Krzywizna krzywej / 178
§ 44. Przybliżone metody wyznaczania pierwiastków równań / 180
§ 45. Długość łuku / 183
§ 46. Obliczanie pól i objętości / 184
§ 47. Przykłady zastosowań całki oznaczonej w fizyce / 187
§ 48. Zadania / 190

Rozdział 6. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY W PRZESTRZENIACH
BANACHA / 193
§ 49. Przestrzenie liniowe / 193
§ 50. Odwzorowania liniowe / 197
§ 51. Przestrzenie unormowane / 199
§ 52. Szeregi wektorów w przestrzeni unormowanej / 203
§ 53. Ciągłe odwzorowania liniowe / 204
§ 54. Twierdzenie Banacha o odwzorowaniach liniowych / 211
§ 55. Ciągłe odwzorowania wieloliniowe / 216
§ 56. Różniczkowanie w przestrzeniach Banacha / 218
§ 57. Słaba pochodna / 221
§ 58. Twierdzenie o wartości średniej / 225
§ 59. Przypadek, gdy E = Rn, E0 = Rm / 228
§ 60. Twierdzenie o lokalnym odwracaniu odwzorowań / 233
§ 61. Pochodne wyższych rzędów / 240
§ 62. Wzór Taylora. Ekstrema lokalne / 247
§ 63. Zadania / 257

Rozdział 7. ELEMENTY TEORII RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH ZWYCZAJNYCH / 261
§ 64. Całkowanie odwzorowanń o wartościach w przestrzeni Banacha / 261
§ 65. Pojecie równania różniczkowego zwyczajnego rzędu pierwszego / 269
§ 66. Niektóre typy równań różniczkowych skalarnych / 273
§ 67. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań problemu Cauchy’ego / 278
§ 68. Ciągła zależność rozwiązań problemu Cauchy’ego od warunków początkowych oraz od parametru / 283
§ 69. Rozwiązania przybliżone problemu Cauchy’ego / 287
§ 70. Twierdzenie Peano / 291
§ 71. Charakteryzacja zbioru rozwiązań problemu Cauchy’ego / 294
§ 72. Równanie liniowe / 299
§ 73. Układy równań różniczkowych; równania wyższych rzędów / 309
§ 74. Układy dynamiczne / 313
§ 75. Dowody twierdzeń Lasoty–Yorke’a oraz Schaudera o punkcie stałym / 320
§ 76. Zadania / 324

Rozdział 8. TEORIA MIARY I CAŁKI LEBESGUE’A. / 329
§ 77. Miara abstrakcyjna / 329
§ 78. Generator miary / 334
§ 79. Funkcje mierzalne / 339
§ 80. Miara Lebesgue’a / 345
§ 81. Całka względem miary / 352
§ 82. Całka Lebesgue’a; porównanie z całka Riemanna / 366
§ 83. Twierdzenie Fubiniego / 371
§ 84. Twierdzenie o zamianie zmiennych w całce Lebesgue’a / 383
§ 85. Całka Lebesgue’a–Stieltjesa / 389
§ 86. Przestrzenie funkcji całkowalnych / 392
§ 87. Zadania / 394

Rozdział 9. FORMY RÓŻNICZKOWE / 399
§ 88. Przestrzeń tensorów / 399
§ 89. Iloczyn zewnętrzny / 406
§ 90. Pola wektorowe / 409
§ 91. Formy różniczkowe / 412
§ 92. Lemat Poincar´e / 418
§ 93. Całkowanie form różniczkowych po łańcuchach / 421
§ 94. Rozmaitości zanurzone w Rn / 429
§ 95. Pola wektorowe na rozmaitościach (wzmianka o równaniach różniczkowych zwyczajnych na rozmaitościach) / 439
§ 96. Formy różniczkowe na rozmaitościach / 443
§ 97. Całkowanie form różniczkowych na rozmaitościach / 448
§ 98. Element objętości na rozmaitości; konsekwencje twierdzenia Stokesa / 454
§ 99. Ekstrema funkcji określonych na rozmaitościach / 460
§ 100*. Ogólne pojęcie rozmaitości / 462
§ 101*. Twierdzenie Frobeniusa / 473
§ 102. Zadania / 475

Rozdział 10. FUNKCJE HOLOMORFICZNE / 479
§ 103. Wiadomości wstępne / 479
§ 104. Różniczkowalność w sensie zespolonym / 485
§ 105. Przykłady funkcji holomorficznych / 490
§ 106. Całka funkcji zmiennej zespolonej / 493
§ 107. Wzór całkowy Cauchy’ego / 503
§ 108. Szeregi Laurenta; osobliwe punkty izolowane / 512
§ 109. Residua / 522
§ 110. Przekształcenie Laplace’a i jego zastosowanie do równań różniczkowych / 531
§ 111. Informacje o równaniach różniczkowych w dziedzinie zespolonej / 544
§ 112. Zadania / 549

Rozdział 11. WSTĘPNE POJĘCIA TEORII DYSTRYBUCJI / 553
§ 113. Przestrzenie liniowo-topologiczne / 553
§ 114. Podstawowe klasy funkcji / 557
§ 115. Dystrybucje i ich pochodne / 561
§ 116. Dystrybucje temperowane / 569
§ 117. Przekształcenie Fouriera na S i S0 / 572
§ 118. Zadania / 574

Rozdział 12. ELEMENTY TEORII PRZESTRZENI HILBERTA / 577
§ 119. Pojecie przestrzeni Hilberta / 577
§ 120. Twierdzenie o rzucie prostopadłym / 582
§ 121. Funkcjonały liniowe w przestrzeniach Hilberta / 587
§ 122. Odwzorowania liniowe przestrzeni Hilberta / 590
§ 123. Analiza widmowa operatorów samosprzężonych / 596
§ 124. Zadania / 602

Dodatek 1. ELEMENTY TOPOLOGII OGÓLNEJ / 603
§ A. Przestrzenie topologiczne / 603
§ B. Odwzorowania ciągłe przestrzeni topologicznych / 608
§ C. Aksjomaty oddzielania / 609
§ D. Przestrzenie zwarte i lokalnie zwarte / 612
§ E. Przestrzenie parazwarte / 615
§ F. Twierdzenia o zanurzaniu przestrzeni metrycznych oraz o przedłużaniu odwzorowań ciągłych / 617
Dodatek 2. ALGEBRY BANACHA / 621
§ A. Podstawowe pojęcia i przykłady / 621
§ B. Widmo elementu w algebrze / 623
§ C. Charaktery algebr Banacha / 626
Dodatek 3. CAŁKOWANIE W PRZESTRZENIACH HILBERTA / 629
§ A. Miara spektralna; twierdzenie spektralne dla operatorów samosprzężonych / 629
§ B. Konstrukcja miary w przestrzeniach Hilberta za pomocą funkcjonału charakterystycznego / 634

LITERATURA / 639
SKOROWIDZ NAZW / 643
Recenzje

Ten produkt nie ma jeszcze opinii

Twoja opinia

Ocena:
  • Wszystkie pola są wymagane
Zapytaj o produkt

Zobacz także

Kontakt

510906629 pon.-pt. 9-16
biuro@ebook.pl

X Zamknij

Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług zgodnie z Polityką prywatności.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu mechanizmu cookie w Twojej przeglądarce.